4/x+3+3/2x-1=1 lösen

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2x-1\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-1 mit 4 zu multiplizieren.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit 3 zu multiplizieren.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombinieren Sie 8x und 3x, um 11x zu erhalten.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Addieren Sie -4 und 9, um 5 zu erhalten.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-1 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombinieren Sie 11x und -5x, um 6x zu erhalten.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Addieren Sie 5 und 3, um 8 zu erhalten.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 6 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dividieren Sie 4 durch -4.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dividieren Sie -16 durch -4.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2x-1\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-1 mit 4 zu multiplizieren.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit 3 zu multiplizieren.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombinieren Sie 8x und 3x, um 11x zu erhalten.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Addieren Sie -4 und 9, um 5 zu erhalten.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-1 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Subtrahieren Sie 5x von beiden Seiten.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombinieren Sie 11x und -5x, um 6x zu erhalten.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Subtrahieren Sie 5 von -3, um -8 zu erhalten.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 4 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=-1$$