4/2sqrt{3-3} lösen

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Auswerten

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{2\sqrt{3}-3}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{3}+3 multiplizieren.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Subtrahieren Sie 9 von 12, um 3 zu erhalten.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit 2\sqrt{3}+3 zu multiplizieren.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$