4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2 lösen

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Auswerten

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Lösungsschritte

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{3}}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Dividieren Sie 1 durch \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}, indem Sie 1 mit dem Kehrwert von \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} multiplizieren.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Addieren Sie \frac{4}{3} und \frac{4}{3}, um \frac{8}{3} zu erhalten.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Um \frac{\sqrt{2}}{2} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von \frac{8}{3}, um \frac{13}{6} zu erhalten.

$$\frac{13}{6}$$

Faktorisieren

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$