4/sqrt{2-6}= lösen

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 } =$$

Auswerten

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{\sqrt{2}-6}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2}+6 multiplizieren.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

\sqrt{2} zum Quadrat. 6 zum Quadrat.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Subtrahieren Sie 36 von 2, um -34 zu erhalten.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Dividieren Sie 4\left(\sqrt{2}+6\right) durch -34, um -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right) zu erhalten.

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -\frac{2}{17} mit \sqrt{2}+6 zu multiplizieren.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Drücken Sie -\frac{2}{17}\times 6 als Einzelbruch aus.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Multiplizieren Sie -2 und 6, um -12 zu erhalten.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Der Bruch \frac{-12}{17} kann als -\frac{12}{17} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$