4*10*8/32^-2=2^x+13 lösen

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Multiplizieren Sie 4 und 10, um 40 zu erhalten.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Multiplizieren Sie 40 und 8, um 320 zu erhalten.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Potenzieren Sie 32 mit -2, und erhalten Sie \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Dividieren Sie 320 durch \frac{1}{1024}, indem Sie 320 mit dem Kehrwert von \frac{1}{1024} multiplizieren.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Multiplizieren Sie 320 und 1024, um 327680 zu erhalten.

$$327680=2^{x+13}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2^{x+13}=327680$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

13 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$