4+3i/-1+5i lösen

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Auswerten

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 4+3i und -1-5i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Führen Sie die Additionen als "-4+15+\left(-20-3\right)i" aus.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Dividieren Sie 11-23i durch 26, um \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i zu erhalten.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Realteil

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{4+3i}{-1+5i} mit der Konjugierten des Nenners, -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 4+3i und -1-5i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Führen Sie die Additionen als "-4+15+\left(-20-3\right)i" aus.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Dividieren Sie 11-23i durch 26, um \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i zu erhalten.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Der reelle Teil von \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i ist \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$