frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}} lösen

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2-\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 4+3\sqrt{2} mit jedem Term von 2-\sqrt{3} multiplizieren.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{2} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$