4+2i/2-7i lösen

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Auswerten

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 4+2i und 2+7i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)" aus.

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Führen Sie die Additionen als "8-14+\left(28+4\right)i" aus.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Dividieren Sie -6+32i durch 53, um -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i zu erhalten.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Realteil

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{4+2i}{2-7i} mit der Konjugierten des Nenners, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 4+2i und 2+7i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Führen Sie die Additionen als "8-14+\left(28+4\right)i" aus.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Dividieren Sie -6+32i durch 53, um -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i ist -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$