frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2} lösen

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Auswerten

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{3}+2 multiplizieren.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 3, um 12 zu erhalten.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Subtrahieren Sie 4 von 12, um 8 zu erhalten.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 4+\sqrt{3} mit jedem Term von 2\sqrt{3}+2 multiplizieren.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Addieren Sie 8 und 6, um 14 zu erhalten.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Kombinieren Sie 8\sqrt{3} und 2\sqrt{3}, um 10\sqrt{3} zu erhalten.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$