360/n-1-360/n+2=6 lösen

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Nach n auflösen

$$n=-14$$

$$n=13$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable n kann nicht gleich einem der Werte "-2,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(n-1\right)\left(n+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n+2 mit 360 zu multiplizieren.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n-1 mit 360 zu multiplizieren.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Um das Gegenteil von "360n-360" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinieren Sie 360n und -360n, um 0 zu erhalten.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Addieren Sie 720 und 360, um 1080 zu erhalten.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit n-1 zu multiplizieren.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6n-6 mit n+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Subtrahieren Sie 1080 von beiden Seiten.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Subtrahieren Sie 1080 von -12, um -1092 zu erhalten.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 6 und c durch -1092, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6 zum Quadrat.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 36 zu 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-6±162}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Dividieren Sie 156 durch 12.

$$n=13$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-6±162}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 162 von -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Dividieren Sie -168 durch 12.

$$n=-14$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=13 n=-14$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable n kann nicht gleich einem der Werte "-2,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(n-1\right)\left(n+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n+2 mit 360 zu multiplizieren.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n-1 mit 360 zu multiplizieren.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Um das Gegenteil von "360n-360" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinieren Sie 360n und -360n, um 0 zu erhalten.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Addieren Sie 720 und 360, um 1080 zu erhalten.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit n-1 zu multiplizieren.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6n-6 mit n+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Addieren Sie 1080 und 12, um 1092 zu erhalten.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Dividieren Sie 6 durch 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Dividieren Sie 1092 durch 6.

$$n^{2}+n=182$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 182 zu \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=13 n=-14$$