360/n-1+360/n+2=6 lösen

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Nach n auflösen

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable n kann nicht gleich einem der Werte "-2,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(n-1\right)\left(n+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n+2 mit 360 zu multiplizieren.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n-1 mit 360 zu multiplizieren.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinieren Sie 360n und 360n, um 720n zu erhalten.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Subtrahieren Sie 360 von 720, um 360 zu erhalten.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit n-1 zu multiplizieren.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6n-6 mit n+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Subtrahieren Sie 6n^{2} von beiden Seiten.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Subtrahieren Sie 6n von beiden Seiten.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombinieren Sie 720n und -6n, um 714n zu erhalten.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Addieren Sie 360 und 12, um 372 zu erhalten.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -6, b durch 714 und c durch 372, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 zum Quadrat.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 24 mit 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Addieren Sie 509796 zu 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -714 zu 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Dividieren Sie -714+18\sqrt{1601} durch -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18\sqrt{1601} von -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Dividieren Sie -714-18\sqrt{1601} durch -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable n kann nicht gleich einem der Werte "-2,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(n-1\right)\left(n+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n+2 mit 360 zu multiplizieren.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n-1 mit 360 zu multiplizieren.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinieren Sie 360n und 360n, um 720n zu erhalten.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Subtrahieren Sie 360 von 720, um 360 zu erhalten.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit n-1 zu multiplizieren.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6n-6 mit n+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Subtrahieren Sie 6n^{2} von beiden Seiten.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Subtrahieren Sie 6n von beiden Seiten.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombinieren Sie 720n und -6n, um 714n zu erhalten.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Subtrahieren Sie 360 von beiden Seiten.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Subtrahieren Sie 360 von -12, um -372 zu erhalten.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Division durch -6 macht die Multiplikation mit -6 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Dividieren Sie 714 durch -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Dividieren Sie -372 durch -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Dividieren Sie -119, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{119}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{119}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{119}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Addieren Sie 62 zu \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Addieren Sie \frac{119}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$