36/x-6-36/x=1/5 lösen

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=-30$$

$$x=36$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,6" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5x\left(x-6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplizieren Sie 5 und 36, um 180 zu erhalten.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x-30 mit 36 zu multiplizieren.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Um das Gegenteil von "180x-1080" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Kombinieren Sie 180x und -180x, um 0 zu erhalten.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-6 zu multiplizieren.

$$1080=x^{2}-6x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-6x=1080$$

Subtrahieren Sie 1080 von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -1080, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±66}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Dividieren Sie 72 durch 2.

$$x=36$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±66}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 66 von 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dividieren Sie -60 durch 2.

$$x=-30$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=36 x=-30$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,6" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 5x\left(x-6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multiplizieren Sie 5 und 36, um 180 zu erhalten.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x-30 mit 36 zu multiplizieren.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Um das Gegenteil von "180x-1080" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Kombinieren Sie 180x und -180x, um 0 zu erhalten.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-6 zu multiplizieren.

$$1080=x^{2}-6x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-6x=1080$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Addieren Sie 1080 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Vereinfachen.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=36 x=-30$$