36/x(x-12)-3/x-12=3 lösen

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,12" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-12\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-12 zu multiplizieren.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Auf beiden Seiten 36x addieren.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 3, um -3 zu erhalten.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombinieren Sie -3x und 36x, um 33x zu erhalten.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 als \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 12 sein.

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,12" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-12\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-12 zu multiplizieren.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Auf beiden Seiten 36x addieren.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 3, um -3 zu erhalten.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombinieren Sie -3x und 36x, um 33x zu erhalten.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 33 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 zum Quadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 1089 zu 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-33±39}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -33 zu 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividieren Sie 6 durch -6.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-33±39}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 39 von -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Dividieren Sie -72 durch -6.

$$x=12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=12$$

Die Variable x kann nicht gleich 12 sein.

$$x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,12" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-12\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-12 zu multiplizieren.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Auf beiden Seiten 36x addieren.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Subtrahieren Sie 36 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Multiplizieren Sie -1 und 3, um -3 zu erhalten.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Kombinieren Sie -3x und 36x, um 33x zu erhalten.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Dividieren Sie 33 durch -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Dividieren Sie -36 durch -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Dividieren Sie -11, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Addieren Sie 12 zu \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addieren Sie \frac{11}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=-1$$

Die Variable x kann nicht gleich 12 sein.

$$x=-1$$