34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 lösen

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 34, b durch -24 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multiplizieren Sie -136 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Addieren Sie 576 zu 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Dividieren Sie 24+2\sqrt{178} durch 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{178} von 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Dividieren Sie 24-2\sqrt{178} durch 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Auf beiden Seiten 1 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$34x^{2}-24x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Division durch 34 macht die Multiplikation mit 34 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-24}{34} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Dividieren Sie -\frac{12}{17}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{6}{17} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{6}{17} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{6}{17}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Addieren Sie \frac{1}{34} zu \frac{36}{289}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Addieren Sie \frac{6}{17} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$