32n/24n=4n^2/3n lösen

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Nach n auflösen

$$n=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 24n, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplizieren Sie 8 und 4, um 32 zu erhalten.

$$32n=32n^{2}$$

Subtrahieren Sie 32n^{2} von beiden Seiten.

$$32n-32n^{2}=0$$

Klammern Sie n aus.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie n=0 und 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein.

$$n=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 24n, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplizieren Sie 8 und 4, um 32 zu erhalten.

$$32n=32n^{2}$$

Subtrahieren Sie 32n^{2} von beiden Seiten.

$$32n-32n^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -32, b durch 32 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-32±32}{-64}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -32 zu 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Dividieren Sie 0 durch -64.

$$n=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-32±32}{-64}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 32 von -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Dividieren Sie -64 durch -64.

$$n=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=0 n=1$$

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein.

$$n=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 24n, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multiplizieren Sie 8 und 4, um 32 zu erhalten.

$$32n=32n^{2}$$

Subtrahieren Sie 32n^{2} von beiden Seiten.

$$32n-32n^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Division durch -32 macht die Multiplikation mit -32 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Dividieren Sie 32 durch -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Dividieren Sie 0 durch -32.

$$n^{2}-n=0$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=1 n=0$$

Die Variable n kann nicht gleich 0 sein.

$$n=1$$