3y^2-2/5=y lösen

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Nach y auflösen

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Dividieren Sie jeden Term von 3y^{2}-2 durch 5, um \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} zu erhalten.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Subtrahieren Sie y von beiden Seiten.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{3}{5}, b durch -1 und c durch -\frac{2}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{12}{5} mit -\frac{2}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Dividieren Sie \frac{12}{5} durch \frac{6}{5}, indem Sie \frac{12}{5} mit dem Kehrwert von \frac{6}{5} multiplizieren.

$$y=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{7}{5} von 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{5} durch \frac{6}{5}, indem Sie -\frac{2}{5} mit dem Kehrwert von \frac{6}{5} multiplizieren.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Dividieren Sie jeden Term von 3y^{2}-2 durch 5, um \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} zu erhalten.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Subtrahieren Sie y von beiden Seiten.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Auf beiden Seiten \frac{2}{5} addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{3}{5} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Division durch \frac{3}{5} macht die Multiplikation mit \frac{3}{5} rückgängig.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dividieren Sie -1 durch \frac{3}{5}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von \frac{3}{5} multiplizieren.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dividieren Sie \frac{2}{5} durch \frac{3}{5}, indem Sie \frac{2}{5} mit dem Kehrwert von \frac{3}{5} multiplizieren.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{5}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu \frac{25}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereinfachen.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Addieren Sie \frac{5}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$