3x-8/x-2=5x-2/x+5 lösen

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit 3x-8 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 5x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -5x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombinieren Sie 7x und 12x, um 19x zu erhalten.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -40, um -44 zu erhalten.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 19 und c durch -44, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19 zum Quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 361 zu -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-19±3}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -19 zu 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dividieren Sie -16 durch -4.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-19±3}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-22}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{11}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit 3x-8 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 5x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -5x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Auf beiden Seiten 12x addieren.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombinieren Sie 7x und 12x, um 19x zu erhalten.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Auf beiden Seiten 40 addieren.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Addieren Sie 4 und 40, um 44 zu erhalten.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Dividieren Sie 19 durch -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Dividieren Sie 44 durch -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Dividieren Sie -\frac{19}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{19}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{19}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{19}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Addieren Sie -22 zu \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addieren Sie \frac{19}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$