3x-7/x+5=x-3/x+2 lösen

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,-2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+2\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3x-7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombinieren Sie -x und -2x, um -3x zu erhalten.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Auf beiden Seiten 15 addieren.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Addieren Sie -14 und 15, um 1 zu erhalten.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±1}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±1}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,-2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x+2\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3x-7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombinieren Sie -x und -2x, um -3x zu erhalten.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Auf beiden Seiten 14 addieren.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Addieren Sie -15 und 14, um -1 zu erhalten.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie -\frac{1}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$