3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3 lösen

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich \frac{4}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 14\left(3x-4\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x-8 mit 3x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Multiplizieren Sie 14 und 7, um 98 zu erhalten.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Addieren Sie 32 und 98, um 130 zu erhalten.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35 mit 3x-4 zu multiplizieren.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Subtrahieren Sie 105x von beiden Seiten.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Kombinieren Sie -48x und -105x, um -153x zu erhalten.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Auf beiden Seiten 140 addieren.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Addieren Sie 130 und 140, um 270 zu erhalten.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 18, b durch -153 und c durch 270, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

-153 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie -72 mit 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Addieren Sie 23409 zu -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Das Gegenteil von -153 ist 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{153±63}{36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 153 zu 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Dividieren Sie 216 durch 36.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{153±63}{36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 63 von 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{90}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 18 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich \frac{4}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 14\left(3x-4\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x-8 mit 3x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Multiplizieren Sie 14 und 7, um 98 zu erhalten.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Addieren Sie 32 und 98, um 130 zu erhalten.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35 mit 3x-4 zu multiplizieren.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Subtrahieren Sie 105x von beiden Seiten.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Kombinieren Sie -48x und -105x, um -153x zu erhalten.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Subtrahieren Sie 130 von beiden Seiten.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Subtrahieren Sie 130 von -140, um -270 zu erhalten.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Division durch 18 macht die Multiplikation mit 18 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-153}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Dividieren Sie -270 durch 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Dividieren Sie -\frac{17}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{17}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{17}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{17}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Addieren Sie -15 zu \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addieren Sie \frac{17}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$