3x/x-3=5/x^2-x-6 lösen

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+6 mit x zu multiplizieren.

$$3x^{2}+6x=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 6 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Dividieren Sie -6+4\sqrt{6} durch 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{6} von -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Dividieren Sie -6-4\sqrt{6} durch 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+6 mit x zu multiplizieren.

$$3x^{2}+6x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividieren Sie 6 durch 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Addieren Sie \frac{5}{3} zu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$