3x/x+1+6/2x=7/x lösen

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 6 zu multiplizieren.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+2 mit 7 zu multiplizieren.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombinieren Sie 6x und -14x, um -8x zu erhalten.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Subtrahieren Sie 14 von 6, um -8 zu erhalten.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -8 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 64 zu 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±16}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dividieren Sie 24 durch 12.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±16}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 6 zu multiplizieren.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+2 mit 7 zu multiplizieren.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombinieren Sie 6x und -14x, um -8x zu erhalten.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 14, um 8 zu erhalten.

$$6x^{2}-8x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Addieren Sie \frac{4}{3} zu \frac{4}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$