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3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit x-2 zu multiplizieren.
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 8 zu multiplizieren.
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16
Kombinieren Sie -10x und 8x, um -2x zu erhalten.
3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16
Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.
-2x^{2}-8x+4=-2x-16
Kombinieren Sie 3x^{2} und -5x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.
-2x^{2}-8x+4+2x=-16
Auf beiden Seiten 2x addieren.
-2x^{2}-6x+4=-16
Kombinieren Sie -8x und 2x, um -6x zu erhalten.
-2x^{2}-6x+4+16=0
Auf beiden Seiten 16 addieren.
-2x^{2}-6x+20=0
Addieren Sie 4 und 16, um 20 zu erhalten.
-x^{2}-3x+10=0
Dividieren Sie beide Seiten durch 2.
a+b=-3 ab=-10=-10
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-10 2,-5
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.
1-10=-9 2-5=-3
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=2 b=-5
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)
-x^{2}-3x+10 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) umschreiben.
x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)
Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.
\left(-x+2\right)\left(x+5\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=2 x=-5
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+2=0 und x+5=0.
x=-5
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.
3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit x-2 zu multiplizieren.
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 8 zu multiplizieren.
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16
Kombinieren Sie -10x und 8x, um -2x zu erhalten.
3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16
Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.
-2x^{2}-8x+4=-2x-16
Kombinieren Sie 3x^{2} und -5x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.
-2x^{2}-8x+4+2x=-16
Auf beiden Seiten 2x addieren.
-2x^{2}-6x+4=-16
Kombinieren Sie -8x und 2x, um -6x zu erhalten.
-2x^{2}-6x+4+16=0
Auf beiden Seiten 16 addieren.
-2x^{2}-6x+20=0
Addieren Sie 4 und 16, um 20 zu erhalten.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -6 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}
-6 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -2.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}
Multiplizieren Sie 8 mit 20.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}
Addieren Sie 36 zu 160.
x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.
x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}
Das Gegenteil von -6 ist 6.
x=\frac{6±14}{-4}
Multiplizieren Sie 2 mit -2.
x=\frac{20}{-4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±14}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 14.
x=-5
Dividieren Sie 20 durch -4.
x=-\frac{8}{-4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±14}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von 6.
x=2
Dividieren Sie -8 durch -4.
x=-5 x=2
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x=-5
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.
3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x-2.
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x mit x-2 zu multiplizieren.
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 8 zu multiplizieren.
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16
Kombinieren Sie -10x und 8x, um -2x zu erhalten.
3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16
Subtrahieren Sie 5x^{2} von beiden Seiten.
-2x^{2}-8x+4=-2x-16
Kombinieren Sie 3x^{2} und -5x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.
-2x^{2}-8x+4+2x=-16
Auf beiden Seiten 2x addieren.
-2x^{2}-6x+4=-16
Kombinieren Sie -8x und 2x, um -6x zu erhalten.
-2x^{2}-6x=-16-4
Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.
-2x^{2}-6x=-20
Subtrahieren Sie 4 von -16, um -20 zu erhalten.
\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}
Dividieren Sie beide Seiten durch -2.
x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}
Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.
x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}
Dividieren Sie -6 durch -2.
x^{2}+3x=10
Dividieren Sie -20 durch -2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
Addieren Sie 10 zu \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
Vereinfachen.
x=2 x=-5
\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
x=-5
Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.