3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0 lösen

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -20x^{2}, um -17x^{2} zu erhalten.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -17, b durch -77 und c durch 98, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-77 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplizieren Sie 68 mit 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Addieren Sie 5929 zu 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Das Gegenteil von -77 ist 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 77 zu 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Dividieren Sie 77+7\sqrt{257} durch -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7\sqrt{257} von 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Dividieren Sie 77-7\sqrt{257} durch -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -20x^{2}, um -17x^{2} zu erhalten.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Subtrahieren Sie 98 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Division durch -17 macht die Multiplikation mit -17 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Dividieren Sie -77 durch -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Dividieren Sie -98 durch -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Dividieren Sie \frac{77}{17}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{77}{34} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{77}{34} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{77}{34}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Addieren Sie \frac{98}{17} zu \frac{5929}{1156}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Faktor x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

\frac{77}{34} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$