3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)} lösen

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-1 mit 3x+54 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit 4x^{2}+9 zu multiplizieren.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Kombinieren Sie 105x und 27x, um 132x zu erhalten.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 2, um 3 zu erhalten.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x^{2}-1 mit x+\frac{3}{2} zu multiplizieren.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{8}{3} und -3, um -8 zu erhalten.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Das Gegenteil von -8x^{3} ist 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Kombinieren Sie 4x^{3} und 8x^{3}, um 12x^{3} zu erhalten.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Subtrahieren Sie 12x^{3} von beiden Seiten.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Kombinieren Sie 12x^{3} und -12x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Subtrahieren Sie 6x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -6x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Kombinieren Sie 132x und x, um 133x zu erhalten.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Auf beiden Seiten 54 addieren.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Addieren Sie -\frac{3}{2} und 54, um \frac{105}{2} zu erhalten.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Drücken Sie \frac{\frac{105}{2}}{133} als Einzelbruch aus.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Multiplizieren Sie 2 und 133, um 266 zu erhalten.

$$x=\frac{105}{266}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{105}{266} um den niedrigsten Term, indem Sie 7 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{15}{38}$$