3x+2/6*x+2/3=0 lösen

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Drücken Sie \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 3x+2 mit jedem Term von x+2 multiplizieren.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombinieren Sie 6x und 2x, um 8x zu erhalten.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Dividieren Sie jeden Term von 3x^{2}+8x+4 durch 3, um x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} zu erhalten.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch \frac{8}{3} und c durch \frac{4}{3}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{8}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Addieren Sie \frac{64}{9} zu -\frac{16}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{8}{3} zu \frac{4}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{3} durch 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{4}{3} von -\frac{8}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Drücken Sie \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} als Einzelbruch aus.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 3x+2 mit jedem Term von x+2 multiplizieren.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombinieren Sie 6x und 2x, um 8x zu erhalten.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Dividieren Sie jeden Term von 3x^{2}+8x+4 durch 3, um x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} zu erhalten.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{3} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividieren Sie \frac{8}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{4}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{4}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{4}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Addieren Sie -\frac{4}{3} zu \frac{16}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

\frac{4}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$