3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} lösen

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12 mit 3x+10 zu multiplizieren.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 4 ist 4. Multiplizieren Sie \frac{x}{2} mit \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da \frac{2x}{4} und \frac{7x-6}{4} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ähnliche Terme in 2x+7x-6 kombinieren.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Drücken Sie 3\times \frac{9x-6}{4} als Einzelbruch aus.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 9x-6 zu multiplizieren.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 4 ist 12. Multiplizieren Sie \frac{9x-4}{3} mit \frac{4}{4}. Multiplizieren Sie \frac{27x-18}{4} mit \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da \frac{4\left(9x-4\right)}{12} und \frac{3\left(27x-18\right)}{12} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)" aus.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ähnliche Terme in 36x-16-81x+54 kombinieren.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 12, um 24 zu erhalten.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 12 in 24 und 12 aufheben.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x mit 7x+5 zu multiplizieren.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Subtrahieren Sie 42x^{2} von beiden Seiten.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Subtrahieren Sie 30x von beiden Seiten.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit -45x+38 zu multiplizieren.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 90x-76 mit x zu multiplizieren.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombinieren Sie 36x und -76x, um -40x zu erhalten.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombinieren Sie 90x^{2} und -42x^{2}, um 48x^{2} zu erhalten.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombinieren Sie -40x und -30x, um -70x zu erhalten.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 48, b durch -70 und c durch 120, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Multiplizieren Sie -192 mit 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Addieren Sie 4900 zu -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Das Gegenteil von -70 ist 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 70 zu 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Dividieren Sie 70+2i\sqrt{4535} durch 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{4535} von 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Dividieren Sie 70-2i\sqrt{4535} durch 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12 mit 3x+10 zu multiplizieren.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 4 ist 4. Multiplizieren Sie \frac{x}{2} mit \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da \frac{2x}{4} und \frac{7x-6}{4} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ähnliche Terme in 2x+7x-6 kombinieren.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Drücken Sie 3\times \frac{9x-6}{4} als Einzelbruch aus.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 9x-6 zu multiplizieren.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 4 ist 12. Multiplizieren Sie \frac{9x-4}{3} mit \frac{4}{4}. Multiplizieren Sie \frac{27x-18}{4} mit \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Da \frac{4\left(9x-4\right)}{12} und \frac{3\left(27x-18\right)}{12} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)" aus.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ähnliche Terme in 36x-16-81x+54 kombinieren.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 12, um 24 zu erhalten.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 12 in 24 und 12 aufheben.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x mit 7x+5 zu multiplizieren.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Subtrahieren Sie 42x^{2} von beiden Seiten.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Subtrahieren Sie 30x von beiden Seiten.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit -45x+38 zu multiplizieren.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 90x-76 mit x zu multiplizieren.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombinieren Sie 36x und -76x, um -40x zu erhalten.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombinieren Sie 90x^{2} und -42x^{2}, um 48x^{2} zu erhalten.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombinieren Sie -40x und -30x, um -70x zu erhalten.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 120 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Division durch 48 macht die Multiplikation mit 48 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-70}{48} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-120}{48} um den niedrigsten Term, indem Sie 24 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{35}{24}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{35}{48} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{35}{48} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{35}{48}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Addieren Sie -\frac{5}{2} zu \frac{1225}{2304}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Addieren Sie \frac{35}{48} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$