3m/m^2+11m+28div1/m+4 lösen

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Auswerten

$$\frac{3m}{m+7}$$

Kurze Lösungsschritte

Dividieren Sie \frac{3m}{m^{2}+11m+28} durch \frac{1}{m+4}, indem Sie \frac{3m}{m^{2}+11m+28} mit dem Kehrwert von \frac{1}{m+4} multiplizieren.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Heben Sie m+4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3m}{m+7}$$

W.r.t. m differenzieren

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Dividieren Sie \frac{3m}{m^{2}+11m+28} durch \frac{1}{m+4}, indem Sie \frac{3m}{m^{2}+11m+28} mit dem Kehrwert von \frac{1}{m+4} multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Heben Sie m+4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$