3i(1-i)/1+i lösen

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Auswerten

$$3$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 3i mit 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3+3i und 1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Führen Sie die Additionen als "3+3+\left(-3+3\right)i" aus.

$$\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2, um 3 zu erhalten.

$$3$$

Realteil

$$3$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 3i mit 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{3+3i}{1+i} mit der Konjugierten des Nenners, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3+3i und 1-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Führen Sie die Additionen als "3+3+\left(-3+3\right)i" aus.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Dividieren Sie 6 durch 2, um 3 zu erhalten.

$$Re(3)$$

Der reelle Teil von 3 ist 3.

$$3$$