3d/frac{d{v_{1}}+d/v_{2}+d/v_{2}}=frac{3v_{1}v_{2}}{2v_{1}+v_{2}} lösen

$$\frac { 3 d } { \frac { d } { v _ { 1 } } + \frac { d } { v _ { 2 } } + \frac { d } { v _ { 2 } } } = \frac { 3 v _ { 1 } v _ { 2 } } { 2 v _ { 1 } + v _ { 2 } }$$

Nach d auflösen

$$d\neq 0$$

$$v_{1}\neq -\frac{v_{2}}{2}\text{ and }v_{1}\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2v_{1}+v_{2}.

$$d^{-1}v_{1}v_{2}\times 3d=3v_{1}v_{2}$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$3\times \frac{1}{d}dv_{1}v_{2}=3v_{1}v_{2}$$

3 auf beiden Seiten aufheben.

$$\frac{1}{d}dv_{1}v_{2}=v_{1}v_{2}$$

Die Variable d kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit d.

$$1dv_{1}v_{2}=v_{1}v_{2}d$$

Subtrahieren Sie v_{1}v_{2}d von beiden Seiten.

$$1dv_{1}v_{2}-v_{1}v_{2}d=0$$

Kombinieren Sie 1dv_{1}v_{2} und -v_{1}v_{2}d, um 0 zu erhalten.

$$0=0$$

0 und 0 vergleichen.

$$\text{true}$$

Dies ist wahr für alle d.

$$d\in \mathrm{R}$$

Die Variable d kann nicht gleich 0 sein.

$$d\in \mathrm{R}\setminus 0$$

Nach v_1 auflösen (komplexe Lösung)

$$v_{1}\in \mathrm{C}\setminus -\frac{v_{2}}{2},0$$

$$d\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$

Nach v_1 auflösen

$$v_{1}\in \mathrm{R}\setminus -\frac{v_{2}}{2},0$$

$$d\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$