3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b lösen

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Auswerten

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Kurze Lösungsschritte

a^{2}-b^{2} faktorisieren.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a+b und \left(a+b\right)\left(a-b\right) ist \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplizieren Sie \frac{3a}{a+b} mit \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Da \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} und \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}" aus.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Ähnliche Terme in 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2} kombinieren.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Das negative Vorzeichen in -a-b extrahieren.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Heben Sie a+b sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Da \frac{-2a}{a-b} und \frac{2a}{a-b} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Ähnliche Terme in -2a+2a kombinieren.

$$\frac{0}{a-b}$$

Null geteilt durch einen beliebigen Term ungleich null ergibt null.

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Faktorisieren

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