3-4i/3+4i lösen

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Auswerten

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3-4i und 3-4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Führen Sie die Additionen als "9-16+\left(-12-12\right)i" aus.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Dividieren Sie -7-24i durch 25, um -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i zu erhalten.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Realteil

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{3-4i}{3+4i} mit der Konjugierten des Nenners, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3-4i und 3-4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Führen Sie die Additionen als "9-16+\left(-12-12\right)i" aus.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Dividieren Sie -7-24i durch 25, um -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i ist -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$