3-2i/3+2i lösen

$$\frac { 3 - 2 i } { 3 + 2 i }$$

Auswerten

$$\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i\approx 0,384615385-0,923076923i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 3-2i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3-2i und 3-2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-2i\right)-2i\times 3-2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-2i\right)-2i\times 3-2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 3+3\times \left(-2i\right)-2i\times 3-2\left(-2\right)\left(-1\right)" aus.

$$\frac{9-6i-6i-4}{13}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 9-6i-6i-4.

$$\frac{9-4+\left(-6-6\right)i}{13}$$

Führen Sie die Additionen als "9-4+\left(-6-6\right)i" aus.

$$\frac{5-12i}{13}$$

Dividieren Sie 5-12i durch 13, um \frac{5}{13}-\frac{12}{13}i zu erhalten.

$$\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i$$

Realteil

$$\frac{5}{13} = 0,38461538461538464$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{3-2i}{3+2i} mit der Konjugierten des Nenners, 3-2i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(3-2i\right)}{13})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 3-2i und 3-2i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-2i\right)-2i\times 3-2\left(-2\right)i^{2}}{13})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-2i\right)-2i\times 3-2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\times 3+3\times \left(-2i\right)-2i\times 3-2\left(-2\right)\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{9-6i-6i-4}{13})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 9-6i-6i-4.

$$Re(\frac{9-4+\left(-6-6\right)i}{13})$$

Führen Sie die Additionen als "9-4+\left(-6-6\right)i" aus.

$$Re(\frac{5-12i}{13})$$

Dividieren Sie 5-12i durch 13, um \frac{5}{13}-\frac{12}{13}i zu erhalten.

$$Re(\frac{5}{13}-\frac{12}{13}i)$$

Der reelle Teil von \frac{5}{13}-\frac{12}{13}i ist \frac{5}{13}.

$$\frac{5}{13}$$