3-1/sqrt{3+sqrt{2}} lösen

$$\frac { 3 - 1 } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}-\sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. \sqrt{2} zum Quadrat.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Subtrahieren Sie 2 von 3, um 1 zu erhalten.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \sqrt{3}-\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$2\sqrt{3}-2\sqrt{2}$$