3/x-2-2/x+3=1 lösen

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Um das Gegenteil von "2x-4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -2x, um x zu erhalten.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Addieren Sie 9 und 4, um 13 zu erhalten.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$13-x^{2}=-6$$

Subtrahieren Sie 13 von beiden Seiten.

$$-x^{2}=-6-13$$

Subtrahieren Sie 13 von -6, um -19 zu erhalten.

$$-x^{2}=-19$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Der Bruch \frac{-19}{-1} kann zu 19 vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x^{2}=19$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 2 zu multiplizieren.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Um das Gegenteil von "2x-4" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -2x, um x zu erhalten.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Addieren Sie 9 und 4, um 13 zu erhalten.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$13-x^{2}=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$13-x^{2}+6=0$$

Addieren Sie 13 und 6, um 19 zu erhalten.

$$19-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$-x^{2}+19=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 0 und c durch 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, wenn ± positiv ist.

$$x=-\sqrt{19}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, wenn ± negativ ist.

$$x=\sqrt{19}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$