3/x-2-10/x+2=1 lösen

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=-10$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 10 zu multiplizieren.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Um das Gegenteil von "10x-20" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -10x, um -7x zu erhalten.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie 6 und 20, um 26 zu erhalten.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Addieren Sie 26 und 4, um 30 zu erhalten.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -7 und c durch 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±13}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Dividieren Sie 20 durch -2.

$$x=-10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±13}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-10 x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit 10 zu multiplizieren.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Um das Gegenteil von "10x-20" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -10x, um -7x zu erhalten.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie 6 und 20, um 26 zu erhalten.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Subtrahieren Sie 26 von beiden Seiten.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Subtrahieren Sie 26 von -4, um -30 zu erhalten.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Dividieren Sie -7 durch -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Dividieren Sie -30 durch -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie 30 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3 x=-10$$