3/x=1/x^2*x+4/2x*x lösen

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplizieren Sie 2 und 1, um 2 zu erhalten.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombinieren Sie 6x und -2x, um 4x zu erhalten.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtrahieren Sie x^{2}\times 4 von beiden Seiten.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$4x-4x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplizieren Sie 2 und 1, um 2 zu erhalten.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombinieren Sie 6x und -2x, um 4x zu erhalten.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtrahieren Sie x^{2}\times 4 von beiden Seiten.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$4x-4x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch 4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dividieren Sie 0 durch -8.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dividieren Sie -8 durch -8.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=1$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplizieren Sie 2 und 3, um 6 zu erhalten.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplizieren Sie 2 und 1, um 2 zu erhalten.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombinieren Sie 6x und -2x, um 4x zu erhalten.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtrahieren Sie x^{2}\times 4 von beiden Seiten.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$4x-4x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 4 durch -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Dividieren Sie 0 durch -4.

$$x^{2}-x=0$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=1$$