3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2 lösen

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplizieren Sie 6 und 3, um 18 zu erhalten.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Um das Gegenteil von "3x^{2}-3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Addieren Sie 18 und 3, um 21 zu erhalten.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und -x^{2}, um -4x^{2} zu erhalten.

$$21-4x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 21 von beiden Seiten.

$$-4x^{2}=1-21$$

Subtrahieren Sie 21 von 1, um -20 zu erhalten.

$$-4x^{2}=-20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Dividieren Sie -20 durch -4, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplizieren Sie 6 und 3, um 18 zu erhalten.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Um das Gegenteil von "3x^{2}-3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Addieren Sie 18 und 3, um 21 zu erhalten.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von 21, um 20 zu erhalten.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -3x^{2} und -x^{2}, um -4x^{2} zu erhalten.

$$20-4x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$-4x^{2}+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch 0 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, wenn ± positiv ist.

$$x=-\sqrt{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, wenn ± negativ ist.

$$x=\sqrt{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$