3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9 lösen

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-3\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kombinieren Sie 3x und -6x, um -3x zu erhalten.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Addieren Sie -9 und 9, um 0 zu erhalten.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Subtrahieren Sie x^{2}\times 2 von beiden Seiten.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}\times 2, um -x^{2} zu erhalten.

$$-3x-x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-3\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kombinieren Sie 3x und -6x, um -3x zu erhalten.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Addieren Sie -9 und 9, um 0 zu erhalten.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Subtrahieren Sie x^{2}\times 2 von beiden Seiten.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}\times 2, um -x^{2} zu erhalten.

$$-3x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±3}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-3 x=0$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "0,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x-3\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Kombinieren Sie 3x und -6x, um -3x zu erhalten.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Addieren Sie -9 und 9, um 0 zu erhalten.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Subtrahieren Sie x^{2}\times 2 von beiden Seiten.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}\times 2, um -x^{2} zu erhalten.

$$-3x-x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-3x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-3$$

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein.

$$x=-3$$