3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 lösen

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,-4,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit 4 zu multiplizieren.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Um das Gegenteil von "4x+16" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -4x, um -x zu erhalten.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Subtrahieren Sie 16 von 18, um 2 zu erhalten.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombinieren Sie -x und 6x, um 5x zu erhalten.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 2, um -6 zu erhalten.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$1,6 2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+6=7 2+3=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,-4,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit 4 zu multiplizieren.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Um das Gegenteil von "4x+16" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -4x, um -x zu erhalten.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Subtrahieren Sie 16 von 18, um 2 zu erhalten.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombinieren Sie -x und 6x, um 5x zu erhalten.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 2, um -6 zu erhalten.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 5 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±1}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±1}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=3$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-6,-4,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+6 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+4 mit 4 zu multiplizieren.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Um das Gegenteil von "4x+16" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombinieren Sie 3x und -4x, um -x zu erhalten.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Subtrahieren Sie 16 von 18, um 2 zu erhalten.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombinieren Sie -x und 6x, um 5x zu erhalten.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 8, um 6 zu erhalten.

$$5x-x^{2}=6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+5x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie 5 durch -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie 6 durch -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -6 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=2$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=3$$