3/x+1+2=3/x-1 lösen

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Subtrahieren Sie 2 von -3, um -5 zu erhalten.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kombinieren Sie 3x und -3x, um 0 zu erhalten.

$$-5+2x^{2}=3$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$2x^{2}=3+5$$

Addieren Sie 3 und 5, um 8 zu erhalten.

$$2x^{2}=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit 2 zu multiplizieren.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Subtrahieren Sie 2 von -3, um -5 zu erhalten.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kombinieren Sie 3x und -3x, um 0 zu erhalten.

$$-5+2x^{2}=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von -5, um -8 zu erhalten.

$$-8+2x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$2x^{2}-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 0 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±8}{4}, wenn ± positiv ist. Dividieren Sie 8 durch 4.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±8}{4}, wenn ± negativ ist. Dividieren Sie -8 durch 4.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-2$$