3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12 lösen

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Auswerten

$$\frac{5}{a+3}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a-4 und a+3 ist \left(a-4\right)\left(a+3\right). Multiplizieren Sie \frac{3}{a-4} mit \frac{a+3}{a+3}. Multiplizieren Sie \frac{2}{a+3} mit \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Da \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} und \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)" aus.

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Ähnliche Terme in 3a+9+2a-8 kombinieren.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

a^{2}-a-12 faktorisieren.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Da \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} und \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Ähnliche Terme in 5a+1-21 kombinieren.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Heben Sie a-4 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{5}{a+3}$$

W.r.t. a differenzieren

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$