3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2= lösen

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Auswerten

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von a+b und a-b ist \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplizieren Sie \frac{3}{a+b} mit \frac{a-b}{a-b}. Multiplizieren Sie \frac{2}{a-b} mit \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Da \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} und \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)" aus.

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Ähnliche Terme in 3a-3b+2a+2b kombinieren.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

a^{2}-b^{2} faktorisieren.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Da \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} und \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Erweitern Sie \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

W.r.t. a differenzieren

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$