3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 lösen

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 16x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtrahieren Sie 20 von 16, um -4 zu erhalten.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -2x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$-1,4 -2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 als \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie 2x in -2x^{2}+4x aus.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+2=0 und 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 16x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtrahieren Sie 20 von 16, um -4 zu erhalten.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -4, b durch 6 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{-8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Dividieren Sie -16 durch -8.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 16x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtrahieren Sie 20 von 16, um -4 zu erhalten.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Division durch -4 macht die Multiplikation mit -4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Dividieren Sie -4 durch -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$