3/3-sqrt{3} lösen

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3}{3-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

3 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 9, um 6 zu erhalten.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Dividieren Sie 3\left(3+\sqrt{3}\right) durch 6, um \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{2} mit 3+\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{2} und 3, um \frac{3}{2} zu erhalten.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$