3/2x+1-1/3x+2=2g lösen

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Nach g auflösen

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+2 mit 3 zu multiplizieren.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Um das Gegenteil von "2x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kombinieren Sie 9x und -2x, um 7x zu erhalten.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Subtrahieren Sie 1 von 6, um 5 zu erhalten.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2g mit 2x+1 zu multiplizieren.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4xg+2g mit 3x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Kombinieren Sie alle Terme, die g enthalten.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Division durch 12x^{2}+14x+4 macht die Multiplikation mit 12x^{2}+14x+4 rückgängig.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Dividieren Sie 7x+5 durch 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$