3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1} lösen

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Auswerten

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3}{2-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Betrachten Sie \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

2 zum Quadrat. \sqrt{3} zum Quadrat.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{\sqrt{3}+1}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{3}-1 multiplizieren.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} zum Quadrat. 1 zum Quadrat.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 3, um 2 zu erhalten.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Dividieren Sie 4\left(\sqrt{3}-1\right) durch 2, um 2\left(\sqrt{3}-1\right) zu erhalten.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit 2+\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit \sqrt{3}-1 zu multiplizieren.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Kombinieren Sie 3\sqrt{3} und 2\sqrt{3}, um 5\sqrt{3} zu erhalten.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 6, um 4 zu erhalten.

$$4+5\sqrt{3}$$