3/12sqrt{5-sqrt{3}} lösen

$$\frac { 3 } { 12 \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{239}\approx 0,11951827$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3}{12\sqrt{5}-\sqrt{3}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 12\sqrt{5}+\sqrt{3} multiplizieren.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(12\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}$$

Betrachten Sie \left(12\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(12\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(12\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{12^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 12 mit 2, und erhalten Sie 144.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{144\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{144\times 5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 144 und 5, um 720 zu erhalten.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{720-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{720-3}$$

Subtrahieren Sie 3 von 720, um 717 zu erhalten.

$$\frac{3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{717}$$

Dividieren Sie 3\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) durch 717, um \frac{1}{239}\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) zu erhalten.

$$\frac{1}{239}\left(12\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{239} mit 12\sqrt{5}+\sqrt{3} zu multiplizieren.

$$\frac{1}{239}\times 12\sqrt{5}+\frac{1}{239}\sqrt{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{1}{239} und 12, um \frac{12}{239} zu erhalten.

$$\frac{12}{239}\sqrt{5}+\frac{1}{239}\sqrt{3}$$