3/sqrt{5+2}-frac{sqrt{2}}{2sqrt{2}-1} lösen

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } + 2 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } - 1 }$$

Auswerten

$$-\frac{\sqrt{2}}{7}+3\sqrt{5}-\frac{46}{7}\approx -0,065255148$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3}{\sqrt{5}+2}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5}-2 multiplizieren.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

\sqrt{5} zum Quadrat. 2 zum Quadrat.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

Subtrahieren Sie 4 von 5, um 1 zu erhalten.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

Eine beliebige Zahl, die durch 1 geteilt wird, ergibt sich selbst.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{2}+1 multiplizieren.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 2, um 8 zu erhalten.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

Potenzieren Sie 1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 8, um 7 zu erhalten.

$$3\left(\sqrt{5}-2\right)-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit \sqrt{5}-2 zu multiplizieren.

$$3\sqrt{5}-6-\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \sqrt{2} mit 2\sqrt{2}+1 zu multiplizieren.

$$3\sqrt{5}-6-\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}}{7}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$3\sqrt{5}-6-\frac{2\times 2+\sqrt{2}}{7}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$3\sqrt{5}-6-\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 3\sqrt{5}-6 mit \frac{7}{7}.

$$\frac{7\left(3\sqrt{5}-6\right)}{7}-\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Da \frac{7\left(3\sqrt{5}-6\right)}{7} und \frac{4+\sqrt{2}}{7} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{7\left(3\sqrt{5}-6\right)-\left(4+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "7\left(3\sqrt{5}-6\right)-\left(4+\sqrt{2}\right)" aus.

$$\frac{21\sqrt{5}-42-4-\sqrt{2}}{7}$$

Berechnungen als "21\sqrt{5}-42-4-\sqrt{2}" ausführen.

$$\frac{21\sqrt{5}-46-\sqrt{2}}{7}$$