frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2 lösen

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Lösungsschritte

-2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Addieren Sie -5 und 4, um -1 zu erhalten.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

9x+1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "9x+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Kombinieren Sie 4x und -9x, um -5x zu erhalten.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Potenzieren Sie -6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-5x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Subtrahieren Sie 25x^{2} von beiden Seiten.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Subtrahieren Sie 10x von beiden Seiten.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Kombinieren Sie 36x und -10x, um 26x zu erhalten.

$$26x-25x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -25x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 25 ergeben.

$$1,25 5,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+25=26 5+5=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 26 ergibt.

$$a=25 b=1$$

-25x^{2}+26x-1 als \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) umschreiben.

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Klammern Sie 25x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

$$-1=-1$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{25} in der Gleichung \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{25} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

$$-1=-1$$

Formel 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} hat eine eigene Lösung.

$$x=1$$