frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1} lösen

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

Auswerten

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0,508010982$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{7}-1 multiplizieren.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 7, um 28 zu erhalten.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

Potenzieren Sie 1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

Subtrahieren Sie 1 von 28, um 27 zu erhalten.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 3\sqrt{3}-2 mit jedem Term von 2\sqrt{7}-1 multiplizieren.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{7} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$